Anthropic bada matematyczne możliwości modelu Claude: Nowy dowód dla funkcji dzeta Riemanna

Firma Anthropic poinformowała o nieoczekiwanym przełomie w dziedzinie zaawansowanej matematyki, dokonanym przez jej system sztucznej inteligencji o nazwie Claude. Pretekstem do powstania nowego dowodu matematycznego było bardzo ambitne i nietypowe wyzwanie postawione przed maszyną przez członka zespołu zajmującego się systemem. Jarred Sumner poprosił system, by samodzielnie i na poważnie spróbował (określając to dosłownie jako „take a real stab”) rozwiązać słynne twierdzenie matematyczne – wywodzące się z 1859 roku zagadnienie nazywane hipotezą Riemanna. Choć całkowity dowód tego liczącego stulecia problemu wciąż pozostaje nierozwiązany, ukryta, wewnętrzna infrastruktura oprogramowania wariantu zdefiniowanego jako unreleased research version of Claude poczyniła gigantyczny krok naprzód w jego bliskim otoczeniu.

Eksperymenty tego formatu pokazują niezwykłą samodzielność w działaniu zaawansowanych systemów. Dlatego też środowiska inżynieryjne równolegle opracowują coraz bardziej rygorystyczne normy identyfikacji pochodzenia tworzonych tak materiałów i generowanego kodu. Między innymi to z myślą o takich zjawiskach Anthropic wyjaśnia, jak działa znak wodny tekstu w modelu Claude, dbając o transparentność rozprzestrzeniania generatywnych rozwiązań w obszarach specjalistycznych.

Przesunięcie granicy dla funkcji dzeta Riemanna

Kluczowym osiągnięciem sztucznej inteligencji stało się udoskonalenie opisu dystrybucji liczb pierwszych, za co odpowiada matematyczna struktura znana jako funkcja dzeta Riemanna (Riemann zeta function). Samo stuletnie założenie głosi, że determinujące rozkład tych liczb zera umiejscowione są na konkretnej pionowej prostej. Model zdołał znacząco rozwinąć ustalony na przestrzeni lat próg określający dolną granicę (zdefiniowaną w badaniach jako lower bound) odsetka tych zer. Obowiązująca przed eksperymentem, historyczna proporcja wynosiła zaledwie 41.6%, a badawczej sieci neuronowej udało się bezprecedensowo wyśrubować ten ułamek do wysokości 67.2%.

Rozwiązanie to nie powstało w próżni. By udowodnić tak daleki przeskok technologiczny i wskaźnikowy, unreleased research version of Claude połączył osiągnięcia z fundamentalnej pracy badacza z 2000 roku (Bombieri) oraz starszej techniki sformułowanej w 1973 roku (Montgomery). Model sztucznej inteligencji zaprzągł także najnowsze analizy od zespołu, w którym znajdowali się: Aryan, Baluyot, Goldston, Suriajaya oraz Turnage-Butterbaugh. Sztuczna inteligencja wytworzyła innowacyjną przestrzeń dla analizowanych funkcji wykorzystując formę kwadratową (pochodzącą od badacza o nazwisku Weil) – potraktowała całość, przyjmując dodatnie i ujemne uwarunkowania zero-wymiarowe poza osią centralną, dopuszczając zarazem, by ta forma kwadratowa nie funkcjonowała jako przekątna.

Skala eksperymentu w środowisku Claude Code

Pokonanie bariery 67.2% wymagało kolosalnej determinacji i zaplecza mocy obliczeniowych, które skumulowano wewnątrz inżynierskiego interfejsu Claude Code. W trakcie dwóch intensywnych sesji oprogramowanie wygenerowało bezprecedensową objętość analityczną rzędu 31 million output tokens. Warto zauważyć, że algorytm napotkał początkowo barierę – wymyślił i skrupulatnie zweryfikował aż 650 pomysłów początkowych, z których każdy okazał się nieskuteczny.

Maszyna przezwyciężyła matematyczny marazm za sprawą komunikacji promptowej z człowiekiem. Sumner motywował model wyłącznie zwrotami pokroju „keep going” oraz „believe in yourself”. Po tak trywialnym nakierowaniu algorytm pracował ponad półtora dnia, autonomicznie dysponując grupą 60 wirtualnych jednostek analitycznych zdefiniowanych przez architekturę jako Claude subagents. Pomiędzy nimi wykonano bez udziału operatora aż 2,400 shell commands oraz sprofilowano i zaprogramowano od podstaw setki rozbudowanych skryptów wykorzystujących język Python.

Role wspomnianych 60 jednostek zostały rygorystycznie wydzielone z zadziwiającą precyzją, symulując pełnoprawne audytorium matematyczne. Tylko 2 głównych subagentów kierowało rozwojem szkieletu matematycznego, do których informacje i koncepcje dostarczało 13 asystentów, natomiast aż 30 niezależnych jednostek próbowało drążyć w błędnych kierunkach dla pewności odrzucenia fałszywych wniosków. Grupa 13 specjalistycznych agentów robiła w tym układzie za ścisłych weryfikatorów uwarunkowań logicznych (validators), a proces został zwieńczony udziałem ostatnich dwóch sztucznych bytów odpowiadających za przelanie wiedzy do początkowej struktury artykułu.

Rygorystyczna samokontrola i weryfikacja przez ekspertów

Świadomy istotności własnych prac aparat sieciowy przystąpił do masowych poszukiwań kontrprzykładów (liczbowych niezgodności testowanych iteracyjnie). Jego subagenci sami połączyli się z największą matematyczną bazą na świecie, celowo pobierając 54 opracowania wprost z biblioteki arXiv, żeby sprawdzić unikalność swojego progu i upewnić się, czy wartość 67.2% nie została uprzednio zarejestrowana w zasobach publicznych.

Osiągnięcia zweryfikowali matematycy Anthropic – Levent Alpöge oraz Ralph Furman. W porozumieniu z pracownikiem Erikiem Easleyem zbudowano sformalizowany maszynowo zapis najnowszych wyników – środowiskową translację pod nazwą Lean formalization, gotową do uruchamiania przez standardowe programy dowodowe. Przełom potwierdzili finalnie zewnętrzni autorytety w tej dziedzinie – naukowcy Brian Conrey i Dan Goldston – rewidując dokument naukowy pod ogromną presją czasu i udowadniając w ten sposób użyteczność systemów generatywnych w fundamentalnej, współczesnej matematyce.